P1919 【模板】A*B Problem升级版(FFT快速傅里叶)

  • 2019-01-22
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题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1919

思路:需要进位还有去前导0

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=6e5+101;

struct Complex
{
    double x,y;//实部和虚部 x+yi
    Complex(double _x=0.0,double _y=0.0)
    {
        x=_x;
        y=_y;
    }
    Complex operator - (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator + (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator * (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
/*
*  进行FFT和IFFT前的反转变换
*  位置i和(i二进制反转后位置)互换
*  len必须为2的幂
*/
void change(Complex y[],int len)
{
    for(int i=1,j=len/2; i<len-1; i++)
    {
        if(i<j)
            swap(y[i],y[j]);
        int k=len/2;
        while(j>=k)
        {
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k)
            j+=k;
    }
}

void fft(Complex y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h=2; h<=len; h<<=1)
    {
        Complex wn(cos(-on*2*pi/h),sin(-on*2*pi/h));
        for(int j=0; j<len; j+=h)
        {
            Complex w(1,0);
            for(int k=j; k<j+h/2; k++)
            {
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            y[i].x/=len;
        }
    }
}

Complex x1[maxn],x2[maxn];
int str1[maxn/2],str2[maxn/2];
int sum[maxn],ans[maxn];

int main()
{
    int len1,len2;
    cin>>len1;
    len2=len1;
    char ccc;
    for(int i=0;i<len1;i++)
    {
        cin>>ccc;
        str1[i]=ccc-'0';
    }
    for(int i=0;i<len2;i++)
    {
        cin>>ccc;
        str2[i]=ccc-'0';
    }
    int len=1;
    while(len<len1*2||len<len2*2)
    {
        len<<=1;
    }
    for(int i=0;i<len1;i++)
    {
        x1[i]=Complex(str1[i],0);
    }
    for(int i=len1;i<len;i++)
    {
        x1[i]=Complex(0,0);
    }
    for(int i=0;i<len2;i++)
    {
        x2[i]=Complex(str2[i],0);
    }
    for(int i=len2;i<len;i++)
    {
        x2[i]=Complex(0,0);
    }
    fft(x1,len,1);
    fft(x2,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        x1[i]=x1[i]*x2[i];
    }
    fft(x1,len,-1);

    int ddd,pre=0;
    for(int i=len1+len2-2;i>=0;i--)
    {
        ddd=(int)(x1[i].x+0.5)+pre;
        ans[i]=ddd%10;
        pre=ddd/10;
    }
    int fff=1;
    if(pre)
    {
        fff=0;
        cout<<pre;
    }
    for(int i=0;i<len1+len2-1;i++)
    {
        if(ans[i]&&fff)
        {
            cout<<ans[i];
            fff=0;
        }
        else if(!fff)
        {
            cout<<ans[i];
        }
    }
    if(fff)cout<<"0";
    cout<<endl;
    return 0;
}

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