A – 3-idiots (FFT)

  • 2019-01-22
  • 0
  • 0

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/280041#problem/A

题意:给你n个数,任取三个,可以组成三角形的概率
思路:
现将数组转换成类似于桶排的数组,利用fft求出两个可以组成的和的个数,然后o(n)求个数

参考:https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=5e5+101;
ll a[maxn],str1[maxn],str2[maxn];
ll num[maxn],sum[maxn];

struct Complex
{
    double x,y;//实部和虚部 x+yi
    Complex(double _x=0.0,double _y=0.0)
    {
        x=_x;
        y=_y;
    }
    Complex operator - (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator + (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator * (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
/*
*  进行FFT和IFFT前的反转变换
*  位置i和(i二进制反转后位置)互换
*  len必须为2的幂
*/
void change(Complex y[],ll len)
{
    for(ll i=1,j=len/2; i<len-1; i++)
    {
        if(i<j)
            swap(y[i],y[j]);
        ll k=len/2;
        while(j>=k)
        {
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k)
            j+=k;
    }
}

void fft(Complex y[],ll len,ll on)
{
    change(y,len);
    for(ll h=2; h<=len; h<<=1)
    {
        Complex wn(cos(-on*2*pi/h),sin(-on*2*pi/h));
        for(ll j=0; j<len; j+=h)
        {
            Complex w(1,0);
            for(ll k=j; k<j+h/2; k++)
            {
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
    {
        for(ll i=0; i<len; i++)
        {
            y[i].x/=len;
        }
    }
}

Complex x1[maxn],x2[maxn];

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(str1,0,sizeof(str1));
        memset(str2,0,sizeof(str2));
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            str1[a[i]]++;
            str2[a[i]]++;
        }
        sort(a,a+n);
        ll len1=a[n-1]+1,len2=a[n-1]+1;
        ll len=1;
        while(len<len1*2||len<len2*2)
        {
            len<<=1;
        }
        for(ll i=0;i<len1;i++)
        {
            x1[i]=Complex(str1[i],0);
        }
        for(ll i=len1;i<len;i++)
        {
            x1[i]=Complex(0,0);
        }
        for(ll i=0;i<len2;i++)
        {
            x2[i]=Complex(str2[i],0);
        }
        for(ll i=len2;i<len;i++)
        {
            x2[i]=Complex(0,0);
        }
        fft(x1,len,1);
        fft(x2,len,1);
        for(ll i=0;i<len;i++)
        {
            x1[i]=x1[i]*x2[i];
        }
        fft(x1,len,-1);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            num[i]=(ll)(x1[i].x+0.5);
        }
        //len=2*a[n-1];
        //自身不能与自身组合
        for(ll i=0;i<n;i++)
        {
            num[a[i]+a[i]]--;
        }
        //无序,所以除以2
        for(ll i=0;i<len;i++)
        {
            num[i]/=2;
        }
        sum[0]=num[0];
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        }
//        for(int i=0;i<=10;i++)
//        {
//            cout<<num[i]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
        long long cnt=0;
        for(ll i=0;i<n;i++)
        {
            //加上两边之和大于a[i]的
            cnt+=sum[len-1]-sum[a[i]];
            //减掉一个大于的,一个小于的
            cnt-=(long long)(n-1-i)*i;
            //减掉一个取本身,一个取其它
            cnt-=(n-1);
            //减掉两个都大于的
            cnt-=(long long)(n-1-i)*(n-2-i)/2;
        }
        long long tot=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6;
        printf("%.7f\n",(double)cnt/tot);
    }
    return 0;
}

评论

还没有任何评论,你来说两句吧